10 Fakten über die Eulersche Zahl (ⅇ)

  1. Die Eulersche Zahl – ⅇ – wurde nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler benannt, der zahlreiche ihrer Eigenschaften beschrieb. Gelegentlich wird sie auch nach dem schottischen Mathematiker John Napier als Napiers Konstante oder auch Nepersche Konstante bezeichnet.
  2. Sie gehört zu den wichtigsten Konstanten der Mathematik. Sie liegt vielen Wachstums- bzw. Zerfallsprozessen in der Natur zugrunde, z.B. bei der Vermehrung von Bakterienkolonien oder der Berechnung radioaktiver Zerfallsprozesse. Die Zahl gilt als „Basis des natürlichen Logarithmus“.
  3. Die Zahl hat aber schon eine Geschichte vor Euler. So stellte Jacob Bernoulli 1669 die Aufgabe: „Eine Summe Geldes sei auf Zinsen angelegt, dass in den einzelnen Augenblicken ein proportionaler Teil der Jahreszinsen zum Kapital geschlagen wird.“ (stetige Verzinsung). Bernoulli fragt, ob durch Verträge, bei denen die einzelnen Augenblicke immer kürzer werden, beliebig große Vielfache der Ausgangssumme erzielt werden können und erreicht als Lösung eine Zahl, die der späteren Eulerschen Zahl entspricht.
  4. Die Eulersche Zahl ist eine transzendente und damit irrationale Zahl. Wie die Kreiszahl pi lässt sich also nicht als Bruch zweier natürlicher Zahlen darstellen und besitzt eine unendliche nichtperiodische Dezimalbruchentwicklung
  5. Taschenrechner und Tabellenkalkulations-Programme verwenden meist acht bis 16 Nachkommastellen:
    e = 2,71828183 (8 Nachkommastellen)
    e = 2,7182818284 (10 Nachkommastellen, Excel)
    e = 2,7182818284590452 (16 Nachkommastellen)
  6. Euler selbst berechnete 23 Nachkommastellen, (ⅇ = 2,71828182845904523536028). 1978 berechnete Steve „The Woz“ Wozniak 116.000  Stellen auf einem Apple II. Stand April 2021 sind 31,415,926,535,897 Stellen bekannt.
  7. In der Serie „Akte X – Die unheimlichen Fälle des FBI“ führt die Zahlenreihe 2-7-1-8-2-8 zu einem geheimen Archiv. Allerdings ist in der Serie nicht von der Eulerschen Zahl sondern von Napiers Konstante die Rede.
  8. In den Unterlagen zu seinem IPO 2004 wies Google aus, 2.718.281.828 USD erlösen zu wollen , was auf den nächsten Dollar gerundet eine Milliarde ⅇ Dollar ist.
  9. Ähnlich wie die Zahl Pi hat die Zahl zwei besondere Tage: einmal den 2. Juli (2.7) in unserem und den 7. Februar (2/7) im US-amerikanischen Datumsraum.
  10. Sie brauchen das Zeichen der Eulerschen Zahl ⅇ? Kopieren Sie es hier (ⅇ) einfach. Es handelt sich um Unicode 8519, hexadezimal U+2147. Die HTML Codierung ist ⅇ bzw. ⅇ.

2 Antworten auf „10 Fakten über die Eulersche Zahl (ⅇ)“

Kommentar verfassen