10 Fakten über die Kreiszahl pi (π)

  1. Die Zahl π – pi, Ludolphsche Zahl, Ludolfsche Zahl oder auch Archimedes-Konstante genannt – ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Die Zahl war bereits den Ägyptern bekannt, die Bezeichnung als Pi wurde erst durch Leonhard Euler populär, der sie 1737 erstmals verwandte.
  2. pi ist eine irrationale Zahl, sie kann also nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen und dementsprechend nicht als Bruch dargestellt werden kann. Weiter ist pi transzendent – es gibt also kein Polynom mit rationalen Koeffizienten, das pi als eine Nullstelle hat. Es ist also unmöglich die Kreiszahl nur mit ganzen Zahlen oder Brüchen und Wurzeln auszudrücken.
  3. Pi ist unendlich lang und nicht periodisch. Die 100 ersten Nachkommastellen sind  3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821.
  4. In der Praxis wird meist nur mit dem Wert 3,14 gerechnet. § 30b Straßenverkehrszulassungsordnung bestimmt „Für pi wird der Wert von 3,1416 eingesetzt.“
  5. Der Rekord für die Berechnung liegt im März 2020 bei 50 Billionen Stellen, mehr dazu gibt es hier.
  6. Es gibt Wettbewerbe, wie viele Stellen von pi man sich merken kann. Der inoffizielle Rekord liegt bei 100.000.
  7. Die Zahl hat eine große kulturelle Bedeutung und kommt in zahlreichen Büchern, Liedtexten und Filmen vor – u.a. in „Der Zauberberg“ von Thomas Mann oder in der Raumschiff Enterprise Folge 43.
  8. Bei den Versuchen der Kontaktaufnahme mit Außerirdischen wird auch immer wieder die Zahl Pi ins Weltall gesendet, da angenommen wird, dass eine entwickelte Zivilisation diese erkennen wird.
  9. Am 14. März wird der Pi-Tag begangen – dies wegen der amerikanischen Schreibweise des Datums. Und der 22. Juli wird als Pi Approximation Day (Pi Annäherungstag) gefeiert, dies wegen der amerikanischen Datumsnotation 7/22. 7:22 ergibt 0,3181818181818182.
  10. Das Zeichen π hat den Unicode Code U+03C0. Der HTML-code ist π. Sie können das Zeichen hier – π – einfach kopieren und dann in Ihre Texte einfügen.

10 Fakten über die Eulersche Zahl (ⅇ)

  1. Die Eulersche Zahl – ⅇ – wurde nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler benannt, der zahlreiche ihrer Eigenschaften beschrieb. Gelegentlich wird sie auch nach dem schottischen Mathematiker John Napier als Napiers Konstante oder auch Nepersche Konstante bezeichnet.
  2. Sie gehört zu den wichtigsten Konstanten der Mathematik. Sie liegt vielen Wachstums- bzw. Zerfallsprozessen in der Natur zugrunde, z.B. bei der Vermehrung von Bakterienkolonien oder der Berechnung radioaktiver Zerfallsprozesse. Die Zahl gilt als „Basis des natürlichen Logarithmus“.
  3. Die Zahl hat aber schon eine Geschichte vor Euler. So stellte Jacob Bernoulli 1669 die Aufgabe: „Eine Summe Geldes sei auf Zinsen angelegt, dass in den einzelnen Augenblicken ein proportionaler Teil der Jahreszinsen zum Kapital geschlagen wird.“ (stetige Verzinsung). Bernoulli fragt, ob durch Verträge, bei denen die einzelnen Augenblicke immer kürzer werden, beliebig große Vielfache der Ausgangssumme erzielt werden können und erreicht als Lösung eine Zahl, die der späteren Eulerschen Zahl entspricht.
  4. Die Eulersche Zahl ist eine transzendente und damit irrationale Zahl. Wie die Kreiszahl pi lässt sich also nicht als Bruch zweier natürlicher Zahlen darstellen und besitzt eine unendliche nichtperiodische Dezimalbruchentwicklung
  5. Taschenrechner und Tabellenkalkulations-Programme verwenden meist acht bis 16 Nachkommastellen:
    e = 2,71828183 (8 Nachkommastellen)
    e = 2,7182818284 (10 Nachkommastellen, Excel)
    e = 2,7182818284590452 (16 Nachkommastellen)
  6. Euler selbst berechnete 23 Nachkommastellen, (ⅇ = 2,71828182845904523536028). 1978 berechnete Steve „The Woz“ Wozniak 116.000  Stellen auf einem Apple II. Stand April 2021 sind 31,415,926,535,897 Stellen bekannt.
  7. In der Serie „Akte X – Die unheimlichen Fälle des FBI“ führt die Zahlenreihe 2-7-1-8-2-8 zu einem geheimen Archiv. Allerdings ist in der Serie nicht von der Eulerschen Zahl sondern von Napiers Konstante die Rede.
  8. In den Unterlagen zu seinem IPO 2004 wies Google aus, 2.718.281.828 USD erlösen zu wollen , was auf den nächsten Dollar gerundet eine Milliarde ⅇ Dollar ist.
  9. Ähnlich wie die Zahl Pi hat die Zahl zwei besondere Tage: einmal den 2. Juli (2.7) in unserem und den 7. Februar (2/7) im US-amerikanischen Datumsraum.
  10. Sie brauchen das Zeichen der Eulerschen Zahl ⅇ? Kopieren Sie es hier (ⅇ) einfach. Es handelt sich um Unicode 8519, hexadezimal U+2147. Die HTML Codierung ist ⅇ bzw. ⅇ.