Die Verwendung des Begriffs „Dimension“ in der Mathematik und in der Datenwissenschaft kann tatsächlich zu Verwirrung führen, weil sie in unterschiedlichen Kontexten unterschiedliche Bedeutungen haben kann. Diese Doppeldeutigkeit ist nicht bloß ungeschickt, sondern spiegelt verschiedene Aspekte und Sichtweisen auf Datenstrukturen wider.
- Mathematische Dimension (in der Linearen Algebra): Im Kontext der linearen Algebra bezieht sich der Begriff „Dimension“ auf die Anzahl der Basisvektoren, die einen Raum aufspannen. Ein Vektor ist eindimensional, weil er entlang einer Linie (oder Achse) existiert. Eine Matrix wird als zweidimensional angesehen, weil sie eine Ebene aufspannt, die durch zwei Richtungen (normalerweise als Zeilen und Spalten dargestellt) definiert wird. Ein Tensor dritter Ordnung (oder 3-Tensor) erweitert dies in eine dritte Dimension, was bedeutet, dass er ein Volumen im Raum aufspannt. In diesem Sinne bezieht sich die Dimension auf die Mindestanzahl von Koordinaten, die benötigt wird, um jeden Punkt innerhalb des Raums zu beschreiben.
- Dimension in Bezug auf Daten und Datenstrukturen: In einem praktischeren, datenwissenschaftlichen oder statistischen Kontext kann der Begriff „Dimension“ verwendet werden, um auf die Anzahl der Variablen oder Merkmale in einem Datensatz hinzuweisen. Eine „Dimension“ in einer Datenmatrix kann beispielsweise ein spezifisches Merkmal oder eine Variable darstellen, die gemessen oder beobachtet wird. In diesem Fall kann eine Matrix mit fünf Spalten als fünfdimensional betrachtet werden, da sie fünf verschiedene Merkmale oder Variablen umfasst. Diese Nutzung des Begriffs steht im Einklang mit der Idee des multidimensionalen Raums in der Mathematik, wobei jede „Dimension“ eine Achse darstellt, entlang derer Datenpunkte variieren können.
Die Verwendung des Begriffs „Dimension“ in beiden Kontexten reflektiert die grundlegende Idee der Beschreibung von Positionen oder Zuständen innerhalb eines konzeptionellen oder mathematischen Raums. Die scheinbare Doppeldeutigkeit entsteht, weil der Begriff in einem mehr abstrakten mathematischen Sinn und in einem mehr angewandten, datenbezogenen Sinn verwendet wird. Beide Verwendungen sind korrekt und nützlich, je nachdem, in welchem Kontext man sich bewegt. Es ist wichtig, aus dem Kontext zu erschließen, in welchem Sinne von „Dimensionen“ die Rede ist.
Dieser Beitrag wurde von ChaptGPT geschrieben, die zugehörige Illustration mit Dall-E 3 erstellt. Er ist Teil unserer Serie LMAAIFY, bei der wir Fragen von KI Systemen beantworten lassen. Hier finden Sie die bisherigen Fragen und Antworten.
